Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Ύλη Μαθήματος

Συναρτήσεις (γραμμικές, μη γραμμικές, εκθετικές, λογαριθμικές). Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και εφαρμογές αυτών σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης.

Προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης: ονομαστικό και πραγματικό επιτόκιο, ανατοκισμός και μελλοντική αξία, συντελεστές προεξόφλησης, παρούσα αξία, χρηματοροές, χρονική διάρθρωση επιτοκίου, ράντες, δάνεια, αξιολόγηση επενδύσεων.

Διαφορικός Λογισμός (ακολουθίες, όρια, σειρές, συνέχεια συναρτήσεων, παράγωγος-ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων, εφαρμογές των παραγώγων, μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μίας μεταβλητής, μελέτη και βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων).

Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης: Ολικά και οριακά μεγέθη, ελαστικότητα. Συναρτήσεις παραγωγής, κόστους, εσόδων, κερδών, χρησιμότητας, Βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων-νεκρά σημεία.

Ολοκληρωτικός Λογισμός (ολοκληρώματα, μέθοδοι ολοκλήρωσης, οικονομικές εφαρμογές ολοκληρωμάτων).

Γραμμική Άλγεβρα (συστήματα γραμμικών εξισώσεων, διανύσματα, μήτρες, ορίζουσα και ίχνος μήτρας).

Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών (συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και παράγωγοί τους, εφαρμογές των μερικών παραγώγων, βελτιστοποίηση πολυμεταβλητών συναρτήσεων). Ολικό διαφορικό, παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων, πλεγμένες συναρτήσεις και οι παράγωγοί τους.

Διαφορικές Εξισώσεις. Επίλυση και εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης.

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις έννοιες των οικονομικών συναρτήσεων και ορολογιών και έχει σκοπό να διδάξει της διασύνδεση και του χειρισμό τους με εργαλεία Μαθηματικής Ανάλυσης αλλά και Γραμμικής Άλγεβρας. 

Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην παρουσίαση, στην εκμάθηση και στην ενεργή ενασχόληση των φοιτητών / τριών με τις παρακάτω έννοιες:

• Διανύσματα, Πίνακες, Ορίζουσες
• Συστήματα γραμμικών εξισώσεων, Όρια συναρτήσεων
• Παράγωγοι, Ολοκληρώματα
• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Μερικές παράγωγοι
• Συναρτήσεις κόστους, Συναρτήσεις προσφοράς, Συναρτήσεις ζήτησης
• Οριακά οικονομικά μεγέθη, Ρυθμός μεταβολής οικονομικών μεγεθών
• Τοπικά ακρότατα οικονομικών μεγεθών σε συνάρτηση με το χρόνο
• Πλεόνασμα καταναλωτή, Πλεόνασμα παραγωγού, Κοινωνικό πλεόνασμα.
• Γραμμικές διαφορικές πρώτης τάξης, Γραμμικές διαφορικές δεύτερης τάξης

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές / τριες θα είναι σε θέση να:          

• Ολοκληρώνουν οικονομικές συναρτήσεις και να ερμηνεύουν το αποτέλεσμα
• Προβλέπουν την πορεία της τιμής και της ποσότητας ενός προϊόντος
• Προσδιορίζουν τη διαχρονική πορεία της τιμής του με τα αντίστοιχα μέγιστα και ελάχιστα αυτής ανάλογα με τις συνθήκες
• Προσδιορίζουν τιμές και ποσότητες ενός προϊόντος που θα μπορούσαν να ισορροπήσουν την αγορά του
• Διερευνούν αν υπάρχει δυνατότητα ευστάθειας στην ισορροπία μιας αγοράς και υπό ποιες συνθήκες επιτυγχάνεται αυτό
• Αξιοποιούν τις δυνατότητες που προσφέρουν οι διάφορες τεχνικές και τα διάφορα Μαθηματικά εργαλεία για τη βέλτιστη πρόβλεψη της αγοράς ενός προϊόντος αλλά και του χειρισμού της
• χρησιμοποιούν τη γνώση και την κατανόηση που απέκτησαν με τρόπο που δείχνει επαγγελματική προσέγγιση της εργασίας ή του επαγγέλματός τους
• διαθέτουν ικανότητες που κατά κανόνα αποδεικνύονται με την ανάπτυξη και υποστήριξη επιχειρημάτων και την επίλυση προβλημάτων στο πλαίσιο του γνωστικού τους πεδίου
• κοινοποιούν πληροφορίες, ιδέες, προβλήματα και λύσεις τόσο σε ειδικευμένο όσο και σε μη- εξειδικευμένο κοινό
• αναπτύσσουν δεξιότητες απόκτησης γνώσεων, που τους χρειάζονται για να συνεχίσουν σε περαιτέρω σπουδές με μεγάλο βαθμό αυτονομίας
• συγκεντρώνουν και να ερμηνεύουν συναφή στοιχεία (εντός του γνωστικού τους πεδίου) για να διαμορφώνουν κρίσεις που περιλαμβάνουν προβληματισμό σε συναφή επιστημονικά ζητήματα

Αποτίμηση

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει:

• Επίλυση προβλημάτων οικονομικής φύσεως με τη χρήση Μαθηματικών
• Συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας

Βιβλιογραφία

1. Essential Mathematics for Economics and Business, Bradley Teresa, Paperback: 682 pages, Publisher: John Wiley & Sons; 3rd Revised edition edition (27 May 2008), Language: English, ISBN-10: 0470018569.
2. Fundamental Methods of Mathematical Economics, Alpha C Chiang, Hardcover: 800 pages, Publisher: McGraw-Hill/Irwin; 3 edition (Feb. 1 1984), Language: English, ISBN-10: 0070108137
3. Financial Science Mathematics, Sarafopoulos George, Mylonas Nick, Publisher: Tziola, 1st edition, 2016 (in Greek language).
4. Invitation to Mathematics of Financial and Management Science Vol. B’, Loukakis Manolis, Publisher: Sofia, 1st edition, 2016 (in Greek language).